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Analyse: Beta

Definition:

Dieser Indikator zeigt die Empfindlichkeit der Portfolio-Rendite auf die Benchmark-Fluktuationen an und misst das systematische Risiko relativ zu dieser Empfindlichkeit.

Auslegung:

  • Beta = 1: Das Asset bewegt sich synchron zu dem Markt. Wenn der Markt um 1 % steigt oder sinkt, dann ist es wahrscheinlich, dass das Asset dieselbe Entwicklung von 1 % erfahren wird.
  • Beta > 1: Das Asset ist mehr volatil als der Markt. Wenn der Markt um 1 % steigt, dann wird sich der Assetpreis stärker verändern – zum Beispiel um 1,5 % (β = 1,5).
  • Beta < 1: Das Asset ist weniger volatil als der Markt. Wenn sich der Markt um 1 % verändert, dann wird das Asset eine geringere Entwicklung erfahren – zum Beispiel 0, 5 % (β = 0,5).
  • Beta = 0: Keine Korrelation zu dem Markt. Die Assetbewegungen sind unabhängig von den allgemeinen Markttrends.
  • Beta < 0: Ein inverses Verhältnis. Wenn der Markt steigt, dann sinkt das Asset (und umgekehrt). Dies ist typisch für bestimmte defensive Assets und Instrumente, wie zum Beispiel inverse ETFs.

Beispiel:

Portfolio:

  • Risk Free Rate (RFR) = 2 %
  • 2025-01-01 Einzahlung von 1000
  • 2025-03-03 Kauf von NASDAQ:AAPL (Menge:1, Preis: 190, Provision: 0)
  • 2025-04-11 Beta-Berechnungsdatum. Letzter Preis für AAPL = 198,15

Beta = −0,39, d. h., wir haben ein Portfolio mit einer inversen Korrelation: Wenn der Benchmark um 1 % steigt, dann erfährt das Portfolio einen durchschnittlichen Rückgang von 0,39 %. Wenn der Benchmark sinkt, dann steigt das Portfolio um 0,39 %.

Hinweis: Es ist wichtig, hierbei die kurzfristige Natur des verwendeten Zeitraums für eine Vereinfachung der Berechnung zu berücksichtigen.

Berechnung:

Das Beta wird für den gesamten Zeitraum im Portfolio mit den monatlichen Renditen (monatliche Performance) und dem ausgewählten Benchmark berechnet. Das Beta wird auf einer Skala von 0 bis 2 angezeigt. Hierbei ist der Benchmark-Wert immer auf 1 festgelegt (da es sich um den Richtwert für die Berechnung handelt).

Formel:
  β = Kovarianz(Perf.-Bench., Perf.-Portfolio) / Varianz(Perf.-Bench.)
 Hierbei ist:

  • Kovarianz — die Kovarianz der Portfolio- und Benchmark-Renditen
  • Varianz — die Varianz der Benchmark-Renditen
  • Perf.-Bench. — die monatliche Rendite des Benchmarks
  • Perf.-Portfolio — die monatliche Rendite des Portfolios

     

Beta-Berechnungsbeispiel für das Auslegungsportfolio:

  1. Perf.-Portfolio:
  1. Januar: 0
  2. Februar: 0
  3. März: 3,2 % (erworben: PV-Stand 31. März ((1032,13 - 1000)/1000) x 100)
  4. April: −2,3 % (erworben: ((1008,15 – 1032,13)/1032,13) x 100)

Durchschn. = (0 + 0 + 3,2 – 2,3) / 4 = 0,225 %

  1. Perf.-Bench.:
    1. Januar: 0
    2. Februar: 0
    3. März: −0,773 % (erworben: PV-Stand 31. März ((992,27 - 1000)/1000) x 100)
    4. April: −0,813 % (erworben: ((984,2 – 992,27)/992,27) x 100)

Durchschn. = (0 + 0 – 0,773 – 0,813) / 4 = −0,3965 %

  1. Kovarianz(Perf.-Bench., Perf.-Portfolio):
         Abweichung von den Durchschnittswerten für jeden Monat:
    1. Januar: (0 – 0,225)(0 − (−0,3965)) = (−0,225)(0,3965) = −0,0892
    2. Februar: (0 – 0,225)(0 − (−0,3965)) = (−0,225)(0,3965) = −0,0892
    3. März: (3,2 – 0,225)(−0,773 − (−0,3965)) = (2,975)(−0,3765) = −1,1201
    4. April: (−2,3 – 0,225)(−0,813 − (−0,3965)) = (−2,525)(−0,4165) = 1,0517

Kovarianz = (−0,0892 + (−0,0892) + (−1,1201) + 1,0517) / 4 = −0,062

  1. Varianz(Perf.-Bench.):
    1. Quadratische Abweichung von dem Benchmark-Mittelwert:
    2. Januar: (0 − (−0,3965))² = 0,1572
    3. Februar: (0 − (−0,3965))² = 0,1572
    4. März: (−0,773 − (−0,3965))² = 0,1417
    5. April: (−0,813 − (−0,3965))² = 0,1735

Varianz = (0,1572 + 0,1572 + 0,1417 + 0,1735) / 4 = 0,157

  1. Kovarianz(Perf.-Bench-, Perf.-Portfolio) / Varianz(Perf.-Bench.):
          β = −0,062 / 0,157 = −0,39

Hinweis:

  • Mit Beta können Sie das systematische (nicht-diversifizierbare) Risiko in Verbindung zu der Marktvolatilität beurteilen. Es berücksichtigt jedoch nicht die fundamentalen Merkmale eines Assets.
  • Für die Ergebnisauslegung ist es wichtig, dass das ausgewählte Benchmark relevant für die Assets im Portfolio ist.
  • Wenn alle Transaktionen in dem aktuellen Monat relativ zu der Beta-Berechnung ausgeführt wurden, dann wird der Indikator nicht berechnet, weil es keinen vollständigen Kalendermonat gibt.

Links:

 

Analyse: Portfolio-Profitabilität
Analyse: Sharpe-Ratio